(UE-CE) Se E1 e E2 são duas circunferências concêntricas cujas medidas dos
raios são respectivamente 3 m e 5 m e se uma reta tangente a E1 intercepta E2 nos pontos X e Y , então a medida, em metros, do segmento de reta XY é
a) 4
b) 6
c) 8
d) 10

Passo 1

O enunciado dá duas circunferências concêntricas com raios 3,m e 5,m, e diz que uma reta tangencia a menor e corta a maior em X e Y. O que precisamos é usar a fórmula da medida de um cordão de uma circunferência de raio R que está à distância d do centro.

Passo 2

Como a reta é tangente à circunferência de raio 3, a distância d entre o centro e a reta vale
d = 3

Passo 3

Para a circunferência maior de raio R=5, o comprimento do cordão XY cuja distância ao centro é d é dado por
XY = 2raizR^2 - d^2

Passo 4

Substituindo R=5 e d=3, obtemos
XY = 2raiz5^2 - 3^2 = 2raiz25 - 9 = 2raiz16 = 2 times 4 = 8

Resposta

8 (alternativa c)

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