A lanchonete NatureBar oferece dois tipos de lanches com acompanhamento: o casadinho A, que é um lanche quente acompanhado de uma lata de refrigerante, e o casadinho B, que é um sanduíche natural acompanhado de um suco de frutas. Três casadinhos A mais quatro casadinhos B custam R$33,90 e quatro casadinhos A mais três casadinhos B custam R$ 33,30. Resolvendo um sistema linear, determine o custo de cada casadinho.

Passo 1

O enunciado dá dois tipos de casadinho com seus custos desconhecidos. Vamos chamar de x o preço do casadinho A e de y o preço do casadinho B. Precisamos montar um sistema linear 2times 2 e resolvê-lo por eliminação.

Passo 2

Traduzindo as informações em equações, temos:
3x + 4y = 33,90
4x + 3y = 33,30

Passo 3

Para eliminar y, multiplicamos a primeira equação por 3 e a segunda por 4:
9x + 12y = 101,70
16x + 12y = 133,20
Agora subtraímos a primeira da segunda para isolar x:
(16x + 12y) - (9x + 12y) = 133,20 - 101,70
7x = 31,50
x = 31,507 = 4,50

Passo 4

Com x = 4,50, voltamos em qualquer das equações originais. Usando
3x + 4y = 33,90
substituindo x:
3cdot 4,50 + 4y = 33,90
13,50 + 4y = 33,90
4y = 20,40
y = 20,404 = 5,10

Resposta

O casadinho A custa R$,4,50 e o casadinho B custa R$,5,10.

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