(FATEC-SP) Considere as seguintes definições em Estatística:
Sejam os valores ordenados de um grupo de dados.
Mediana é a medida que consiste no valor que se encontra no centro desse grupo de dados. Se n é ímpar, a mediana é o elemento central desse grupo ordenado.
Moda é a medida que consiste no valor observado com maior frequência em um grupo de dados, isto é, o valor que aparece mais vezes.
As idades, em anos, de um grupo de sete pessoas são:
Sabendo que é maior que 12 e que a moda, a mediana e a média aritmética das idades desse grupo de pessoas, nessa ordem, são três termos consecutivos de uma progressão aritmética não constante, então o valor de é:
a) 17
b) 19
c) 21
d) 23
e) 25
Passo 1
O enunciado dá as idades de sete pessoas:
com . Precisamos calcular a moda, a mediana e a média aritmética e impor que, nessa ordem, sejam três termos consecutivos de uma progressão aritmética não constante. Para isso lembraremos que, em uma PA, se , , são termos consecutivos, então
Passo 2
Moda é o valor que mais se repete. Na lista, o aparece três vezes e nenhum outro valor atinge essa frequência. Logo,
Passo 3
Para a mediana, ordenamos os dados. Como , a ordenação é
e o valor central (4.º de 7) é
Passo 4
A média aritmética é
Passo 5
Impondo que 8, 10 e 63+m7 sejam termos consecutivos de uma PA, temos
10 - 8 = 63+m7 - 10
Assim,
2 = 63+m -707 = m - 77 ;Longrightarrow; m - 7 = 14 ;Longrightarrow; m = 21
Verificamos que 21>12, como exigido.
Resposta
21
Cálculo - Gelson Iezzi, Samuel Hazzan, David Degenszajn - Fundamentos de Matemática Elementar - Vol 11: Matemática comercial, matemática financeira e estatística descritiva - 2ª Edição - Capítulo Questões de Vestibular.Questões de Vestibular - Ex. 176