(FATEC-SP) Considere as seguintes definições em Estatística:
Sejam x1 <= x2 <= x3 <= ldots <= xn os valores ordenados de um grupo de n dados.
Mediana é a medida que consiste no valor que se encontra no centro desse grupo de dados. Se n é ímpar, a mediana é o elemento central desse grupo ordenado.
Moda é a medida que consiste no valor observado com maior frequência em um grupo de dados, isto é, o valor que aparece mais vezes.
As idades, em anos, de um grupo de sete pessoas são:
16,8,13,8,10,8, m
Sabendo que m é maior que 12 e que a moda, a mediana e a média aritmética das idades desse grupo de pessoas, nessa ordem, são três termos consecutivos de uma progressão aritmética não constante, então o valor de m é:
a) 17
b) 19
c) 21
d) 23
e) 25

Passo 1

O enunciado dá as idades de sete pessoas:
16,;8,;13,;8,;10,;8,;m
com m>12. Precisamos calcular a moda, a mediana e a média aritmética e impor que, nessa ordem, sejam três termos consecutivos de uma progressão aritmética não constante. Para isso lembraremos que, em uma PA, se a, b, c são termos consecutivos, então
b - a = c - b

Passo 2

Moda é o valor que mais se repete. Na lista, o 8 aparece três vezes e nenhum outro valor atinge essa frequência. Logo,
moda = 8

Passo 3

Para a mediana, ordenamos os dados. Como m>12, a ordenação é
8,;8,;8,;10,;13,;16,;m
e o valor central (4.º de 7) é
mediana = 10

Passo 4

A média aritmética é
x = 16+8+13+8+10+8+m7 = 63 + m7

Passo 5

Impondo que 8, 10 e 63+m7 sejam termos consecutivos de uma PA, temos
10 - 8 = 63+m7 - 10
Assim,
2 = 63+m -707 = m - 77 ;Longrightarrow; m - 7 = 14 ;Longrightarrow; m = 21
Verificamos que 21>12, como exigido.

Resposta

21

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