1. (U.F. Juiz de Fora-MG) O domínio D subset R da função f(x)=ln (x^2-3 x+2)raize^x-1 é:
a)

Passo 1

O enunciado pede o domínio de
f(x)=lnl(x^2-3x+2r)raize^x-1
Para determinar o domínio, precisamos duas condições simultâneas:
  1. O argumento do logaritmo deve ser positivo.
  2. O radicando da raiz quadrada deve ser estritamente positivo (além de não poder zerar o denominador).

Passo 2

Analisando o logaritmo, queremos
x^2-3x+2>0
Fatorando,
x^2-3x+2=(x-1)(x-2),
cuja inequação (x-1)(x-2)>0 tem solução
x<1ou x>2

Passo 3

Para a raiz, exigimos
e^x-1>0,
isto é,
e^x>1implies x>0

Passo 4

Agora intersectamos as duas condições:
l(x<1 ou x>2r)cap(x>0)
resulta em
0<x<1 cup x>2

Passo 5

Não podemos incluir x=0 (denominador nulifica) nem x=1 (logaritmo de zero) nem x=2. Logo o domínio é
D=(0,1)cup(2,infty)

Resposta

D=(0,1)cup(2,infty).

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