Justificando a resposta, calcule a característica da matriz:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a característica da matriz
A = 2 & 3 & -1 & 0 2 & 4 & 0 & 1 4 & 7 & -1 & 1
Aqui “característica” refere-se ao posto da matriz, ou seja, ao número máximo de linhas (ou colunas) linearmente independentes. Para isso, vamos usar eliminação de Gauss (operações elementares de linha).
Passo 2
Começamos escrevendo A e aplicando
R2 ;to; R2 - R1, R3 ;to; R3 - 2,R1
Isso dá
2 & 3 & -1 & 0 0 & 1 & 1 & 1 0 & 1 & 1 & 1
Passo 3
Agora vemos que a linha 2 e a linha 3 são iguais. Eliminamos a linha 3 fazendo
R3 ;to; R3 - R2,
obtendo a forma escalonada
2 & 3 & -1 & 0 0 & 1 & 1 & 1 0 & 0 & 0 & 0
Passo 4
Na forma escalonada há exatamente dois pivôs (um na coluna 1 e outro na coluna 2), então o posto da matriz é
posto(A) = 2
Resposta
2
Cálculo - Gelson Iezzi, Samuel Hazzan - Fundamentos de Matemática Elementar - Vol 4: Sequências, matrizes, determiantes e sistema - 8ª Edição - Capítulo 6.Exercícios - Ex. 431