Diga quais das equações a seguir são lineares:
raiz3 x1+raiz2 x2+x3=5

Passo 1

O enunciado pede para identificar se a equação
raiz3,x1 + raiz2,x2 + x3 = 5
é uma equação linear em x1,x2,x3. Para isso, precisamos lembrar a definição de equação linear em várias variáveis.

Passo 2

Uma equação em n variáveis é dita linear se pode ser escrita na forma
a1x1 + a2x2 + cdots + anxn = b
onde a1,a2,dots,an e b são constantes. Características essenciais de uma equação linear:
  1. Cada variável aparece na primeira potência.
  2. Não há produtos entre variáveis.
  3. Não há funções não-lineares das variáveis (como exponenciais, radicais aplicados às variáveis, etc.).

Passo 3

Na equação
raiz3,x1 + raiz2,x2 + x3 = 5
os coeficientes são raiz3, raiz2 e 1, que são constantes, e o termo independente 5 também é constante. Cada xi aparece somente na primeira potência, sem produtos entre variáveis ou funções não-lineares. Portanto, ela se enquadra exatamente na forma de uma equação linear.

Resposta

A equação raiz3,x1 + raiz2,x2 + x3 = 5 é linear.

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