Diga quais das equações a seguir são lineares:
Passo 1
O enunciado pede para identificar se a equação
é uma equação linear em . Para isso, precisamos lembrar a definição de equação linear em várias variáveis.
é uma equação linear em
Passo 2
Uma equação em
variáveis é dita linear se pode ser escrita na forma
onde
e
são constantes. Características essenciais de uma equação linear:
- Cada variável aparece na primeira potência.
- Não há produtos entre variáveis.
- Não há funções não-lineares das variáveis (como exponenciais, radicais aplicados às variáveis, etc.).
Passo 3
Na equação
os coeficientes são ,
e
, que são constantes, e o termo independente
também é constante. Cada
aparece somente na primeira potência, sem produtos entre variáveis ou funções não-lineares. Portanto, ela se enquadra exatamente na forma de uma equação linear.
os coeficientes são
Resposta
A equação
é linear.