O enunciado considera um número decimal com parte inteira e dígitos após a vírgula, que escrevemos como
Queremos mostrar que, se , então
isto é, multiplicar por desloca a vírgula casas para a direita.
Passo 2
Escrevemos o número em forma de soma de potências de dez:
Passo 3
Multiplicando por obtém-se
Passo 4
Como , separamos a soma em dois blocos:
Para , o expoente produz um inteiro cuja expansão concatena os dígitos .
Para , reindexando por , temos
Passo 5
Juntando,
Resposta
A regra está justificada pelo fato de que multiplicar por 10^r desloca a vírgula r casas para a direita, transformando os primeiros r dígitos decimais em parte inteira e deixando o resto como parte fracionária.
Cálculo - Hygino Domingues - Fundamentos de Aritmética - 1ª Edição - Capítulo 4.Exercícios - Ex. 413.b