Qual dos seguintes números racionais é o maior?
& a=4+57+37^2+67^3+67^4 & b=4+57+47^2+17^3+17^4

Passo 1

O enunciado nos dá dois números racionais
a = 4 + 57 + 37^2 + 67^3 + 67^4, b = 4 + 57 + 47^2 + 17^3 + 17^4
e pede para identificar qual deles é o maior. Vamos comparar as partes que diferem, já que a porção 4 + 5/7 é comum a ambos.

Passo 2

Definimos as “sobras” após retirar 4 + tfrac57:
a' = 37^2 + 67^3 + 67^4, b' = 47^2 + 17^3 + 17^4
Então a > b se, e somente se, a' > b'.

Passo 3

Para comparar a' e b', colocamos num denominador comum 7^4 = 2401:
a' = 3cdot 7^2 + 6cdot 7 + 62401, b' = 4cdot 7^2 + 1cdot 7 + 12401

Passo 4

Calculamos os numeradores:
3cdot 7^2 + 6cdot 7 + 6 = 3cdot 49 + 42 + 6 = 147 + 42 + 6 = 195,
4cdot 7^2 + 1cdot 7 + 1 = 4cdot 49 + 7 + 1 = 196 + 7 + 1 = 204
Portanto
a' = 1952401, b' = 2042401,
e fica claro que b' > a'.

Passo 5

Como as partes comuns são iguais e b' > a', concluímos que
b > a

Resposta

b é o maior dos dois números.

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