Determine
de maneira que as seguintes frações ordinárias representem números inteiros:
Passo 1
O enunciado pede encontrar todos os inteiros
tais que a fração
seja um número inteiro. Vamos usar a ideia de divisibilidade: para que seja inteiro, o denominador
deve dividir o numerador
.
seja um número inteiro. Vamos usar a ideia de divisibilidade: para que
Passo 2
Observamos que
porque qualquer divisor comum de e
também divide
porque qualquer divisor comum de
logo só pode ser
.
Então
Então
Isso mostra que
deve dividir
.
Passo 3
Os divisores inteiros de
são
Como
é ímpar, só precisamos testar
e
.
Para cada divisor resolvemos
Para cada divisor
Isso dá
- para
: , - para
: , - para
: , - para
: .
Passo 4
Bastam verificar rapidamente que, para cada
,
realmente é inteiro.
Resposta
Os valores de
são