e pede para determinar x sabendo que existe uma matriz invertível P tal que
A = P^{-1}\,B\,P.
Como matrizes semelhantes têm o mesmo polinômio característico, em particular mesmo traço e mesmo determinante, vamos usar esses invariantes para ver se há algum x que torne A e B semelhantes.]
Passo 2
Calcular o traço de A e de B.
O traço de A é a soma dos elementos da diagonal:
\mathrm{tr}(A) = (x-2) + (-1) + (x+1) = 2x - 2.
O traço de B é
\mathrm{tr}(B) = 0 + 1 + (-1) = 0.
Para haver semelhança, deve valer
2x - 2 = 0 \quad\Longrightarrow\quad x = 1.
Passo 3
Calcular os determinantes de A e de B.
Para A, como há zeros na primeira linha,
enquanto \det(B)=0.
Como \det(A)\neq\det(B), as matrizes não podem ser semelhantes para x=1.
Passo 5
Concluir que não existe nenhum valor de x (nem real nem complexo) que torne A e B semelhantes, pois o requisito de igualar traço levou a x=1, mas nesse valor o determinante de A difere do determinante de B.
Resposta
Não existe valor de x tal que exista matriz invertível P com A=P^{-1}BP.
Cálculo - Marcelo Rufino de Oliveira - Elementos da matemática - Vol 3 - 3ª Edição - Capítulo 11.Exercícios - Ex. 82