(U.E. Londrina-PR) Se o determinante da matriz
A=[lrrx & 2 & 1 1 & -1 & 1 2 x & -1 & 3]
é nulo, então:
a) x=-3
b) x=-74
c) x=-1
d) x=0
e) x=74

Passo 1

O enunciado dá a matriz
A = x & 2 & 1 1 & -1 & 1 2x & -1 & 3
e pede os valores de x tais que det(A)=0. O conteúdo é cálculo de determinante de matriz 3times3, que pode ser feito por expansão de Laplace na primeira linha.

Passo 2

Vamos expandir det(A) pela primeira linha:
det(A) = xcdot det-1 & 1-1 & 3 -2cdot det1 & 12x & 3 +1cdot det1 & -12x & -1

Passo 3

Calculamos cada determinante de 2times2:
det-1 & 1-1 & 3 =(-1)cdot3 - 1cdot(-1) = -3+1 = -2,
det1 & 12x & 3 =1cdot3 - 1cdot(2x) = 3 - 2x,
det1 & -12x & -1 =1cdot(-1) - (-1)cdot(2x) = -1 + 2x

Passo 4

Substituindo em det(A):
det(A) = x(-2) -2(3-2x) +1(-1+2x) = -2x -6 +4x -1 +2x = 4x -7
Para que det(A)=0, precisamos de
4x - 7 = 0

Passo 5

Resolvendo 4x -7=0, obtemos
x = 74

Resposta

x=tfrac74.

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