(Mackenzie-05) A caixa d’água reserva de um edificio, que tem capacidade para 25000 litros, contém, em um determinado dia, 9600 litros. Contrata-se uma empresa para fornecer 400 litros de água nesse dia. 600 litros no dia seguinte, 800 litros no próximo e assim por diante, aumentando em 200 litros o fornecimento de cada dia. O número de dias necessários para que a caixa atinja a capacidade total é:
a) 11
b) 13
c) 14
d) 12
e) 10
a) 11
b) 13
c) 14
d) 12
e) 10
Passo 1
O enunciado diz que a caixa tem capacidade de
L e hoje há
L. Contrata‐se um fornecimento diário que é uma progressão aritmética começando em
L e com razão
L. Queremos saber quantos dias são necessários para que a soma dessas entregas complete o volume que falta na caixa.
Passo 2
Calcular a quantidade de água que falta na caixa:
Passo 3
Denotemos por
L o primeiro termo e por
L a razão da progressão aritmética. O
-ésimo termo é
A soma dos
primeiros termos é
Passo 4
Queremos
. Logo,
A equação
tem raízes
e
, e como
deve ser positivo, o menor valor inteiro que satisfaz
é
.
Passo 5
Portanto são necessários
dias para que a soma das entregas atinja pelo menos
L e complete a capacidade da caixa.
Resposta
(a)