(Unifesp-SP) Uma pessoa resolveu fazer sua caminhada matinal passando a percorrer, a cada dia, 100 metros mais do que no dia anterior. Ao completar o 21? dia de caminhada, observou ter percorrido, nesse dia, 6000 metros. A distância total percorrida nos 21 dias foi de:
a) 125500 m
b) 105000 m
c) 90000 m
d) 87500 m
e) 80000 m

Passo 1

O enunciado descreve uma caminhada diária em que a distância forma uma progressão aritmética (PA), pois a cada dia se soma sempre 100 m ao dia anterior. Sabemos:
– o número de termos é n=21;
– a razão é d=100 m;
– o 21.º termo é a21=6000 m.
Queremos a soma das distâncias percorridas nesses 21 dias.

Passo 2

Na PA, o termo geral é dado por
an = a1 + (n-1),d
Usando n=21, d=100 m e a21=6000 m, vamos isolar a1.

Passo 3

Substituindo em
6000 = a1 + (21-1)cdot100
temos
6000 = a1 + 20cdot100 = a1 + 2000
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a1 = 6000 - 2000 = 4000 m

Passo 4

A soma dos n termos de uma PA vale
Sn = n,(a1 + an)2
Aqui n=21, a1=4000 m e a21=6000 m.

Passo 5

Calculando
S21 = 21,(4000 + 6000)2 = 21 cdot 100002 = 21 cdot 5000 = 105000 m

Resposta

b) 105000 m

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