(Unifesp-SP) Uma pessoa resolveu fazer sua caminhada matinal passando a percorrer, a cada dia, 100 metros mais do que no dia anterior. Ao completar o 21? dia de caminhada, observou ter percorrido, nesse dia, 6000 metros. A distância total percorrida nos 21 dias foi de:
a) 125500 m
b) 105000 m
c) 90000 m
d) 87500 m
e) 80000 m
a) 125500 m
b) 105000 m
c) 90000 m
d) 87500 m
e) 80000 m
Passo 1
O enunciado descreve uma caminhada diária em que a distância forma uma progressão aritmética (PA), pois a cada dia se soma sempre
m ao dia anterior. Sabemos:
– o número de termos é ;
– a razão é m;
– o 21.º termo é m.
Queremos a soma das distâncias percorridas nesses 21 dias.
– o número de termos é
– a razão é
– o 21.º termo é
Queremos a soma das distâncias percorridas nesses 21 dias.
Passo 2
Na PA, o termo geral é dado por
Usando
,
m e
m, vamos isolar
.
Passo 3
Substituindo em
temos
logo
Passo 4
A soma dos
termos de uma PA vale
Aqui
,
m e
m.
Passo 5
Calculando
Resposta
b) 105000 m