(Mackenzie-SP) 0 menor valor de n, tal que a soma dos n primeiros termos da P.A. (36, 29, 22, …) seja negativa, é:
a) 12
b) 9
c) 11
d) 8
e) 10

Passo 1

O enunciado pede o menor valor de n tal que a soma dos n primeiros termos da P.A. (36,29,22,dots) seja negativa. O conteúdo é soma de progressão aritmética e usaremos a fórmula de Sn.

Passo 2

A primeira termo é a1=36 e a razão é
d = 29-36 = -7
A soma dos n primeiros termos é dada por
Sn = n2l(2a1 + (n-1)dr) = n2l(2cdot36 + (n-1)(-7)r)

Passo 3

Simplificando a expressão de Sn:
Sn = n2l(72 -7n +7r) = n2(79 -7n)
Queremos Sn<0, logo
79 -7n < 0 ;Longrightarrow; 7n > 79 ;Longrightarrow; n > 797 approx 11,29

Passo 4

Como n é inteiro, o menor valor que atende a essa condição é n=12. Verificamos que S11>0 e S12<0, confirmando n=12.

Resposta

12

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