(Unesp-SP) Considere a equação 4 x+12 y=1705. Diz-se que ela admite uma solução inteira se existir um par ordenado ( x, y ), com x e y in Z, que a satisfaça identicamente. A quantidade de soluções inteiras dessa equação é:
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3

Passo 1

O enunciado pede o número de soluções inteiras da equação
4x + 12y = 1705
que é uma equação diofantina linear. Para resolver, precisamos usar o fato de que tal equação tem soluções inteiras se, e somente se, gcd(4,12) divide 1705.

Passo 2

Calculamos o máximo divisor comum de 4 e 12:
gcd(4,12) = 4

Passo 3

Verificamos se 4 divide 1705. Como
1705 bmod 4 = 1 neq 0,
concluímos que 4 não divide 1705 e, portanto, não há soluções inteiras.

Resposta

a) 0

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