(Unesp-SP) Uma fábrica produz dois tipos de peças, P1 e P2. Essas peças são vendidas a duas empresas, E1 e E2. O lucro obtido pela fábrica com a venda de cada peça P1 é R 2,00. A matriz abaixo fornece a quantidade de peças P1 e P2 vendidas a cada uma das empresas E1 e E2 no mês de novembro.
A matriz [lx y], onde x e y representam os lucros, em reais, obtidos pela fábrica, no referido mês, com a venda das peças às empresas E1 e E2, respectivamente, é:
a) [l35 20]
b) [l90 48]
c) [l76 69]
d) [l84 61]
e) [l28 27]
Passo 1
O enunciado dá a matriz de vendas
em que a primeira linha é a quantidade de peças vendidas a e , a segunda linha é a quantidade de , e informa que o lucro por unidade de é e de é . Queremos o vetor coluna
cujo primeiro elemento seja o lucro total com e o segundo com .]
Passo 2
Chamemos de v=32
o vetor de lucros por peça. Para cada empresa Ej, o lucro é o produto escalar de v pela coluna j de S. Em forma de multiplicação de matrizes, o vetor de lucros é P = S^T,v.
Passo 3
Calculando o lucro com E1 (coluna 1 de S):
x = 3cdot20 ;+;2cdot15 ;=;60 ;+;30 ;=;90
Passo 4
Calculando o lucro com E2 (coluna 2 de S):
y = 3cdot8 ;+;2cdot12 ;=;24 ;+;24 ;=;48
Passo 5
Portanto o vetor de lucros é
,
que corresponde à alternativa (b).
Resposta
(b) 9048
Cálculo - Gelson Iezzi, Samuel Hazzan - Fundamentos de Matemática Elementar - Vol 4: Sequências, matrizes, determiantes e sistema - 8ª Edição - Capítulo Questões de Vestibulares.Questões de Vestibular - Ex. 148