(Mackenzie-SP) A soma das soluções inteiras da inequação |lll1 & 1 & 1 1 & x & 3 1 & x^2 & 9| >= 0 é:
a) 0
b) 2
c) 5
d) 6
e) 7

Passo 1

O enunciado pede a soma das soluções inteiras de
|lll 1 & 1 & 1 [6pt] 1 & x & 3 [3pt] 1 & x^2 & 9 |>=0
Vamos usar expansão de determinante e depois resolver a inequação quadrática resultante.]

Passo 2

Calculemos o determinante
D = 1 & 1 & 1 [3pt] 1 & x & 3 [3pt] 1 & x^2 & 9
Expandindo pela primeira linha:
D = 1cdotx & 3 x^2 & 9 -1cdot1 & 3 1 & 9 +1cdot1 & x 1 & x^2
Os menores são
x & 3 x^2 & 9 =9x-3x^2=3x(3-x), 1 & 3 1 & 9 =9-3=6, 1 & x 1 & x^2 =x^2-x=x(x-1)
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D = 3x(3-x)-6 + x(x-1) ]

Passo 3

Simplificando
D = 9x -3x^2 -6 + x^2 -x = -2x^2 +8x -6

Passo 4

Precisamos de
-2x^2 +8x -6 >= 0 Long<=ftrightarrow 2x^2 -8x +6 <= 0 Long<=ftrightarrow x^2 -4x +3 <= 0
Fatorando,
x^2 -4x +3 = (x-1)(x-3)<=0
1<= x<=3.

Passo 5

As soluções inteiras são x=1,2,3. A soma é
1 + 2 + 3 = 6

Resposta

6

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