(Mackenzie-SP) A soma das soluções inteiras da inequação |lll1 & 1 & 1 1 & x & 3 1 & x^2 & 9| >= 0 é: a) 0 b) 2 c) 5 d) 6 e) 7 Passo 1O enunciado pede a soma das soluções inteiras de |lll 1 & 1 & 1 [6pt] 1 & x & 3 [3pt] 1 & x^2 & 9 |>=0 Vamos usar expansão de determinante e depois resolver a inequação quadrática resultante.] Passo 2Calculemos o determinante D = 1 & 1 & 1 [3pt] 1 & x & 3 [3pt] 1 & x^2 & 9 Expandindo pela primeira linha: D = 1cdotx & 3 x^2 & 9 -1cdot1 & 3 1 & 9 +1cdot1 & x 1 & x^2 Os menores são x & 3 x^2 & 9 =9x-3x^2=3x(3-x), 1 & 3 1 & 9 =9-3=6, 1 & x 1 & x^2 =x^2-x=x(x-1) Logo D = 3x(3-x)-6 + x(x-1) ] Passo 3Simplificando D = 9x -3x^2 -6 + x^2 -x = -2x^2 +8x -6 Passo 4Precisamos de -2x^2 +8x -6 >= 0 Long<=ftrightarrow 2x^2 -8x +6 <= 0 Long<=ftrightarrow x^2 -4x +3 <= 0 Fatorando, x^2 -4x +3 = (x-1)(x-3)<=0 dá 1<= x<=3. Passo 5As soluções inteiras são x=1,2,3. A soma é 1 + 2 + 3 = 6 Resposta 6 MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETACálculo - Gelson Iezzi, Samuel Hazzan - Fundamentos de Matemática Elementar - Vol 4: Sequências, matrizes, determiantes e sistema - 8ª Edição - Capítulo Questões de Vestibulares.Questões de Vestibular - Ex. 196Exercícios de Livros Relacionados(UE-CE) Se a soma dos quadrados dos n primeiros números inteiros positivos é dada pela expressão n(2 n+1)(n+1)6, então o valor da soma (x-1)(x+1)+(x-2)(x+2)+(x-3)(x+3)+ldots+(x-99)(x+99) é: a) 99 x^2-328350 b) 198 x^2-328350 c) 99 x^2-1970100 d) 198 x^2-1970100 (PUC-SP) Uma pessoa tem apenas $x$ moedas de 5 centavos, $y$ moedas de 10 centavos e z moedas de 25 centavos. A equação matricial seguinte permite determinar as possíveis quantidades dessas moedas. \(\left[\begin{array}{lll}1 & 2 & 5 \\ 1 & 1 & 1\end{array}\right] \cdot\left[\begin{array}{l}x \\ y \\ z\end{array}\right]=\left[\begin{array}{l}78 \\ 32\end{array}\right]\) Com base nesses dados, é correto afirmar que: a) Há exatamente 7 possibilidades de solução para essa equação. b) Não podem existir dois tipos de moedas distintas em quantidades iguais. c) Os três tipos de moedas totalizam a quantia de R\$ 78,00. d) Se o número de moedas de 10 centavos fosse 4, o problema admitiria uma única solução.(UFF-RJ) A transmissão de mensagens codificadas em tempos de conflitos militares é crucial. Um dos métodos de criptografia mais antigos consiste em permutar os símbolos das mensagens. Se os símbolos são números, uma permutação pode ser efetuada usando-se multiplicações por matrizes de permutação, que são matrizes quadradas que satisfazem as seguintes condições: cada coluna possui um único elemento igual a 1 (um) e todos os demais elementos são iguais a zero; cada linha possui um único elemento igual a 1 (um) e todos os demais elementos são iguais a zero. Por exemplo, a matriz M=[lll0 & 1 & 0 0 & 0 & 1 1 & 0 & 0] permuta os elementos da matriz coluna Q=[la b c], transformando-a na matriz P=[lb c a], pois P=M cdot Q. Pode-se afirmar que a matriz que permuta [la b c], transformando-a em [lc a b], é: a) [lll0 & 0 & 1 1 & 0 & 0 0 & 1 & 0] b) [lll1 & 0 & 0 0 & 0 & 1 0 & 1 & 0] c) [lll0 & 1 & 0 1 & 0 & 0 0 & 0 & 1] d) [lll0 & 0 & 1 0 & 1 & 0 1 & 0 & 0] e) [lll1 & 0 & 0 0 & 1 & 0 0 & 0 & 1] (ITA-SP) Sobre os elementos da matriz A=[ccccx1 & x2 & x3 & x4 y1 & y2 & y3 & y4 0 & 0 & 0 & 1 1 & 0 & 0 & 0] in M4 times 4(R) sabe-se que (x1, x2, x3, x4) e (y1, y2, y3, y4) são duas progressões geométricas de razão 3 e 4 e de soma 80 e 255, respectivamente. Então, det(A^-1) e o elemento (A^-1)23 valem, respectivamente: a) 172 e 12 b) -172 e -12 c) -172 e 12 d) -172 e 112 e) 172 e 112