(Mackenzie-SP) O “Triângulo Aritmético de Pascal” é uma tabela, onde estão dispostos, ordenadamente, os coeficientes binomiais
, conforme representado abaixo.
linha 1
linha 2
linha
linha
Sendo
a soma dos elementos de uma linha
qualquer, consideradas
linhas, a soma
é igual a:
a)
b)
c)
d)
e)
linha 1
linha
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado pede a soma
onde
é a soma dos coeficientes binomiais da “linha
” do Triângulo de Pascal, conforme representado.
Passo 2
Note que, na representação dada, a linha
corresponde aos coeficientes
.
Pelo Teorema do Binômio, a soma desses coeficientes é
Pelo Teorema do Binômio, a soma desses coeficientes é
Passo 3
Portanto,
Essa soma de progressão geométrica vale
Resposta
b)