(Fatec-SP) Para que o termo médio do desenvolvimento do binômio
, segundo as potências [de expoentes] decrescentes de sen
, seja igual a
, o arco
deve ter sua extremidade pertencente ao:
a) primeiro ou segundo quadrantes.
d) eixo das abscissas.
b) primeiro ou terceiro quadrantes.
e) eixo das ordenadas.
c) segundo ou terceiro quadrantes.
a) primeiro ou segundo quadrantes.
d) eixo das abscissas.
b) primeiro ou terceiro quadrantes.
e) eixo das ordenadas.
c) segundo ou terceiro quadrantes.
Passo 1
O enunciado pede para identificar o “termo médio” no desenvolvimento de
e impor que esse termo valha
. Vamos usar o Teorema do Binômio para expandir e depois resolver a equação resultante, recorrendo à identidade .
Passo 2
Como o expoente é
, o binômio gera
termos, listados segundo potências decrescentes de
:
O termo médio (o quarto, no meio da lista) é
Passo 3
Impondo
, obtemos
Passo 4
Usamos a identidade
logo
Passo 5
Para
par,
(primeiro quadrante).
Para ímpar,
(terceiro quadrante).
Assim, o arco termina no primeiro ou no terceiro quadrantes.
Para
Assim, o arco
Resposta
b) primeiro ou terceiro quadrantes.