(Magistério - 10 e 20 graus - SP-86) Sejam a e b números naturais, não primos entre si, cujo produto é 420 . O máximo divisor comum de aebé:
a) 1
b) 2
c) 3
c) 7
d) 5
a) 1
b) 2
c) 3
c) 7
d) 5
Passo 1
O enunciado diz que
e
são naturais, não primos entre si (ou seja,
) e satisfazem
Queremos encontrar
.
Passo 2
Suponha
. Então podemos escrever
Dessa forma
Isto implica que
é divisor de 420.
Passo 3
Fatorando 420, temos
Para que
divida 420, cada expoente de primo em
não pode exceder o de 420. Logo, se
, então
expos do primo em 420.
Passo 4
Analisando os primos de 420:
- Para o fator
, o expoente em 420 é 2, logo . - Para os fatores
, cada expoente é 1, então força .
Assim os únicos
tais que
são
e
. Como
, deve ser
.
Resposta
b)