1. O mdc de dois números é 1 , e o mmc deles 29.403. Se um dos números é 112, qual é o outro?
    a) 3^2
    b) 3^3
    c) 3^4
    d) 3^5

Passo 1

O enunciado dá dois números a e b com gcd(a,b)=1 e lcm(a,b)=29403, afirma que um deles é 112 e pergunta qual é o outro. O conteúdo é a relação
acdot b ;=;gcd(a,b),times,lcm(a,b)

Passo 2

Como gcd(112,b)=1, temos
112cdot b ;=;1times 29403 Longrightarrow b = 29403112
Mas 29403/112 não é inteiro (fica 262,5ldots), logo não existe inteiro b satisfazendo essa igualdade.

Passo 3

Para checar exaustivamente, testamos cada opção b=3^k com k=2,3,4,5. Como gcd(112,3^k)=1,
lcm(112,3^k)=112cdot3^k
Nenhum dos valores
112cdot 3^2=1008, 112cdot3^3=3024, 112cdot3^4=9072, 112cdot3^5=27216
é igual a 29403.

Resposta

Não existe alternativa correta (dados inconsistentes).

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