Qual o maior número natural de quatro algarismos divisível por 19? E qual o menor?

Passo 1

O enunciado pede o maior e o menor número natural de quatro algarismos (isto é, entre 1000 e 9999) que sejam divisíveis por 19. Para isso precisamos usar divisão inteira e as ideias de piso ( lfloorcdotrfloor) e teto ( lceilcdotrceil) para achar múltiplos de 19 dentro desse intervalo.

Passo 2

Para achar o maior múltiplo de 19 até 9999, calculamos
kmax = lfloor 999919 rfloor
Fazendo a divisão inteira, tfrac999919approx526,263, logo kmax=526. Então o maior múltiplo é
526 times 19 = 9994

Passo 3

Para achar o menor múltiplo de 19 a partir de 1000, calculamos
kmin = lceil 100019 rceil
Como tfrac100019approx52,631, temos kmin=53. Então o menor múltiplo é
53 times 19 = 1007

Resposta

O maior número natural de quatro algarismos divisível por 19 é 9994.
O menor número natural de quatro algarismos divisível por 19 é 1007.

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