A maioria das funções especiais da física matemática pode ser gerada (definida) por uma função geradora da forma
Dadas as seguintes representações integrais, derive as funções geradoras correspondentes:
Bessel:
Bessel:
Passo 1
Resumindo, queremos encontrar a função geradora
sabendo que
Vamos inserir essa representação na soma, trocar soma e integral e aplicar o Teorema dos Resíduos.
Passo 2
Substituindo
na definição de
e trocando soma e integral, obtemos
Passo 3
No contorno
, se assumirmos
então
e a série interna é
Logo
Passo 4
Na circunferência
o único polo dentro é
(pois
). Pelo Teorema dos Resíduos,