7.1.13 O cálculo da mecânica quântica de uma probabilidade de transição leva à função
. Mostre que
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede o cálculo de
. O conteúdo é cálculo de integrais impróprias usando simetria e uma integral padrão de funções trigonométricas.
Passo 2
Observe que o integrando é função par em
, pois
e
também é par. Logo
Passo 3
Façamos a mudança de variável
. Então
e
, de modo que
Assim a integral original fica
.
Passo 4
Resta avaliar
. Para isso defina
Diferenciando sob o sinal de integral dá
pois
. Integrando
de
a
encontra-se
Passo 5
Substituindo em
obtemos
obtemos
como desejado.