5.21 Uma máquina A pode executar uma tarefa em 6 horas, trabalhando sozinha. Uma máquina B pode completar a mesma tarefa em 10 horas, funcionando sozinha. Quanto tempo consumiriam as duas máquinas, trabalhando em parceria, para completar a mesma tarefa?
Use quantidade de trabalho
(velocidade)(tempo). Observe que se uma máquina pode realizar uma tarefa em
horas, ela realiza
da tarefa em uma hora, ou seja, sua velocidade é de
tarefa por hora. Seja
tempo dispendido por máquina. Um arranjo em forma de tabela é útil.
Velocidade
Tempo
Quantidade de tarefa
Máquina A
Máquina B
Uma vez que a quantidade de tarefa executada por ambas as máquinas deve totalizar uma tarefa completa, isso leva a:
O tempo seria de
horas.
Use quantidade de trabalho
Velocidade | Tempo | Quantidade de tarefa | |
Máquina A |
|
|
|
Máquina B |
|
|
|
Passo 1
O enunciado dá duas máquinas trabalhando na mesma tarefa: a máquina A faz tudo em
h e a máquina B faz tudo em
h. Vamos usar o princípio de que
quantidade de trabalho (taxa de trabalho)
(tempo).
Cada máquina, em h, realiza uma fração da tarefa: sua velocidade é
tarefa por hora, se
é o tempo que leva sozinha.
quantidade de trabalho
Cada máquina, em
Passo 2
Denotemos por
o tempo (em horas) que as duas máquinas levam trabalhando juntas.
– A velocidade da máquina A é tarefa por hora, logo ela executa
da tarefa em
horas.
– A velocidade da máquina B é tarefa por hora, logo ela executa
da tarefa em
horas.
– A velocidade da máquina A é
– A velocidade da máquina B é
Passo 3
Como juntas elas devem completar exatamente uma tarefa inteira, somamos as partes:
Passo 4
Para resolver
, multiplicamos ambos os lados por
(o mínimo múltiplo comum de
e
):