5.21 Uma máquina A pode executar uma tarefa em 6 horas, trabalhando sozinha. Uma máquina B pode completar a mesma tarefa em 10 horas, funcionando sozinha. Quanto tempo consumiriam as duas máquinas, trabalhando em parceria, para completar a mesma tarefa?
Use quantidade de trabalho (velocidade)(tempo). Observe que se uma máquina pode realizar uma tarefa em horas, ela realiza da tarefa em uma hora, ou seja, sua velocidade é de tarefa por hora. Seja tempo dispendido por máquina. Um arranjo em forma de tabela é útil.
Velocidade Tempo Quantidade de tarefa
Máquina A
Máquina B
Uma vez que a quantidade de tarefa executada por ambas as máquinas deve totalizar uma tarefa completa, isso leva a:
O tempo seria de horas.

Passo 1

O enunciado dá duas máquinas trabalhando na mesma tarefa: a máquina A faz tudo em 6 h e a máquina B faz tudo em 10 h. Vamos usar o princípio de que
quantidade de trabalho = (taxa de trabalho) times (tempo).
Cada máquina, em 1 h, realiza uma fração da tarefa: sua velocidade é 1/x tarefa por hora, se x é o tempo que leva sozinha.

Passo 2

Denotemos por t o tempo (em horas) que as duas máquinas levam trabalhando juntas.
– A velocidade da máquina A é tfrac16 tarefa por hora, logo ela executa tfract6 da tarefa em t horas.
– A velocidade da máquina B é tfrac110 tarefa por hora, logo ela executa tfract10 da tarefa em t horas.

Passo 3

Como juntas elas devem completar exatamente uma tarefa inteira, somamos as partes:
t6 ;+;t10 ;=;1

Passo 4

Para resolver t6+t10=1, multiplicamos ambos os lados por 30 (o mínimo múltiplo comum de 6 e 10):
30cdott6 ;+;30cdott10 ;=;30 Longrightarrow 5t + 3t = 30 Longrightarrow 8t = 30 Longrightarrow t = 308 = 154

Resposta

t = 154 horas, ou seja, 334 horas (equivalente a 3 h 45 min).

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