1. 12 Resolva: x^2 / 3-x^1 / 3-6=0

Passo 1

Temos a equação x^2/3 - x^1/3 - 6 = 0. O conteúdo aqui é manipulação de potências fracionárias e resolução de uma equação quadrática por meio de substituição. Vamos usar a variável auxiliar t = x^1/3.

Passo 2

Substituindo t = x^1/3 na equação original, temos
t^2 - t - 6 = 0

Passo 3

A equação t^2 - t - 6 = 0 pode ser fatorada como
(t - 3)(t + 2) = 0,
logo suas raízes são t = 3 e t = -2.

Passo 4

Voltando à variável x, lembramos que t = x^1/3, ou seja, x = t^3. Assim obtemos
x = 3^3 = 27 ou x = (-2)^3 = -8
Ambas as soluções satisfazem a equação original considerando a raiz cúbica real.

Resposta

x = 27 ou x = -8

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