5.13 Resolva:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação envolvendo radicais
que é um problema de equações com raízes quadradas. Para lidar com esse tipo de equação, precisamos primeiro determinar o domínio (para que as expressões dentro das raízes façam sentido) e depois usar técnicas de isolamento e elevação ao quadrado, tomando cuidado com soluções extraviadas.
Passo 2
Analisando o domínio, as duas raízes exigem
e
A interseção é
. A partir de agora só consideramos candidatos
.
Passo 3
Elevamos ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz maior:
Passo 4
Reorganizando, isolamos o radical restante:
Como o lado direito
é não negativo, exigimos também
Passo 5
Elevamos de novo ao quadrado para eliminar a raiz:
Dessa equação saem as raízes
e
.
Passo 6
Voltando aos critérios de domínio
, descartamos
e mantemos
. Verificamos no original:
confere perfeitamente.
Resposta
A única solução da equação é
.