MATD - Qual é a soma dos 40 primeiros cubos perfeitos positivos?
a) 640.000
b) 672.400
c) 707.281
d) 885.600
e) nenhuma

Passo 1

O enunciado pede a soma dos 40 primeiros cubos perfeitos positivos, ou seja,
sumk=1^40 k^3
O conteúdo aqui é progressão aritmética de cubos e usaremos a fórmula conhecida para essa soma.

Passo 2

A fórmula geral para a soma dos n primeiros cubos é
sumk=1^n k^3 = gl(n(n+1)2gr)^2

Passo 3

Substituindo n=40 na fórmula, calculamos primeiro o produto n(n+1):
40 times 41 = 1640
Em seguida dividimos por 2:
16402 = 820

Passo 4

Agora elevamos ao quadrado:
820^2 = 672400

Passo 5

Comparando com as alternativas, vemos que 672400 corresponde à letra (b).

Resposta

(b)

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