USC - Lendo da esquerda para a direita, qual é o 8o dígito do produto 7.216.848.248.168.566.432×125?
a) 1
b) 3
c) 5
d) 6
e) 2

Passo 1

O enunciado pede o oitavo dígito, da esquerda para a direita, do produto
A times 125,
onde A = 7,216,848,248,168,566,432.
O conteúdo aqui é multiplicação de inteiros grandes e vamos usar a fatoração 125 = tfrac10008 juntamente com a regra de divisibilidade por 8.

Passo 2

Como 125 = tfrac10008, podemos escrever
A times 125 ;=;A8times 1000

Passo 3

Para dividir A por 8 usamos o critério de divisibilidade por 8: basta olhar os últimos três dígitos de A. Como esses dígitos são 432 e tfrac4328=54, A é divisível por 8. Agora dividimos sucessivamente por 2 três vezes:
7,216,848,248,168,566,4322=3,608,424,124,084,283,216,
3,608,424,124,084,283,2162=1,804,212,062,042,141,608,
1,804,212,062,042,141,6082=902,106,031,021,070,804

Passo 4

Multiplicar por 1000 é só anexar três zeros ao final de tfracA8. Logo,
7,216,848,248,168,566,432times125 =902,106,031,021,070,804,000

Passo 5

Numerando os dígitos da esquerda para a direita:
9( 1) 0( 2) 2( 3) 1( 4) 0( 5) 6( 6) 0( 7) 3( 8) 1( 9) ···
O oitavo dígito é 3.

Resposta

b) 3

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