Se a=-5^2 cdot 41, b=3^2 cdot 5 cdot 19 e c=-13, determine:
a) mdc(a, b)
b) mmc(b, c)
c) mdc(a, b, c)
d) m m c(a, b, c)

Passo 1

O enunciado dá os números
a = -5^2cdot41, b = 3^2cdot5cdot19 e c = -13
e pede
mdc(a,b)
mmc(b,c)
mdc(a,b,c)
mmc(a,b,c)
Para isso, vamos usar fatoração em primos e as propriedades do máximo divisor comum e do mínimo múltiplo.

Passo 2

Fatoração em primos de a:
a = -5^2cdot41
Os fatores primos de lvert arvert são 5^2 e 41.

Passo 3

Fatoração em primos de b:
b = 3^2cdot5cdot19
Os fatores primos de lvert brvert são 3^2, 5 e 19.

Passo 4

Fatoração em primos de c:
c = -13,
logo o único fator primo de lvert crvert é 13.

Passo 5

Cálculo de mdc(a,b). O mdc é o produto dos fatores comuns com o menor expoente. O único primo comum é 5 com expoentes 2 em lvert arvert e 1 em lvert brvert. Portanto
mdc(a,b) = 5^min(2,1) = 5

Passo 6

Cálculo de mmc(b,c). O mmc é o produto de todos os fatores primos envolvidos, tomando o maior expoente; como não há fator comum, vale
mmc(b,c) = lvert brvert times lvert crvert = 855 times 13 = 11115

Passo 7

Cálculo de mdc(a,b,c). Usamos a associatividade:
mdc(a,b,c) = mdcl(mdc(a,b),,cr) = mdc(5,-13)
Como 5 e 13 não têm fator primo comum,
mdc(a,b,c) = 1

Passo 8

Cálculo de mmc(a,b,c). Primeiro obtém-se mmc(a,b) pelos fatores 5, 3, 19, 41 com maiores expoentes:
mmc(a,b) = 5^2times3^2times19times41 = 175275
Depois
mmc(a,b,c) = mmcl(175275,,13r) = 175275times13 = 2278575

Resposta

a) 5
b) 11115
c) 1
d) 2278575

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