Se
não é múltiplo de 3 , prove que
é divisível por 13.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, para todo inteiro
que não seja múltiplo de 3, o número
é divisível por 13.
Conteúdo: aritmética modular (restos) e ordem de um elemento no grupo multiplicativo .
Conteúdo: aritmética modular (restos) e ordem de um elemento no grupo multiplicativo
Passo 2
Calculamos primeiro o resto de
em relação a 13:
Isto mostra que, no módulo 13, as potências de 3 têm período que divide 3, ou seja,
Passo 3
Como
não é múltiplo de 3, só há duas possibilidades para
:
-
, -
.
Passo 4
Caso
:
Logo
Passo 5
Caso
:
Logo
Resposta
Em ambos os casos obtemos
. Portanto
divide
.