Ache o quociente e o resto na divisão euclidiana de a por b nos seguintes casos:
c) a=-420, b=58

Passo 1

O enunciado pede o quociente q e o resto r na divisão euclidiana de a=-420 por b=58. Lembrando que divisão euclidiana exige encontrar inteiros q,r tais que
a = b,q + r
com
0 <= r < |b|

Passo 2

Para entender qual inteiro adotar como quociente, calculemos a divisão real:
-42058approx -7,241
Isso indica que o quociente inteiro mais próximo por excesso (piso) é menor que -7,241.

Passo 3

Se tomássemos q=-7, o resto seria
r = a - b,q = -420 - 58cdot(-7) = -420 + 406 = -14,
mas isso viola r>=0. Logo precisamos do próximo inteiro menor, que é q=-8.

Passo 4

Com q=-8 calculamos o resto:
r = a - b,q = -420 - 58cdot(-8) = -420 + 464 = 44
E de fato 0 <= 44 < 58, como exige a divisão euclidiana.

Resposta

O quociente é q=-8 e o resto é r=44.

Exercícios de Livros Relacionados