Sejam
. Se
e
, mostre que
. De um modo geral, prove que se
e
, então
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar, no caso específico, que dados
com
temos
e, de modo geral, provar que se
então
Vamos usar o fato de que, para variáveis inteiras, uma desigualdade estrita
implica
e
.
Passo 2
No caso
com
obtemos
De modo análogo, de
com
segue
Passo 3
Para estimar
usamos os extremos:
Logo no caso específico vale
Passo 4
Agora o caso geral. De
com
temos
E de
com
segue
Passo 5
Subtraindo as desigualdades adequadas, obtemos
Isso prova a estimativa geral
Resposta
No caso
e
, temos
De modo geral, se
e
, então