1. O mdc de dois números é 15 , e o menor é a quarta parte do maior. Qual é o maior?
    a) 80
    b) 50
    c) 30
    d) 60

Passo 1

O enunciado diz que o máximo divisor comum de dois números é 15 e que o menor deles é a quarta parte do maior. Vamos usar conceitos de divisibilidade e propriedade do mdc para encontrar o maior número.

Passo 2

Denotemos o maior número por a e o menor por b. A condição “o menor é a quarta parte do maior” é
b = a4
Da relação b=tfraca4 segue que a=4b. Portanto estamos buscando dois números 4b e b.

Passo 3

Usamos a propriedade de mdc: para quaisquer inteiros,
gcd(4b,b)=b,
pois todo divisor comum a 4b e b divide b, e b divide 4b. Logo
gcd(a,b)=gcd(4b,b)=b

Passo 4

Como o enunciado diz que gcd(a,b)=15, obtemos
b = 15
Então
a = 4b = 4 times 15 = 60

Resposta

O maior número é 60, alternativa (d).

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