- O mdc de dois números é 15 , e o menor é a quarta parte do maior. Qual é o maior?
a) 80
b) 50
c) 30
d) 60
a) 80
b) 50
c) 30
d) 60
Passo 1
O enunciado diz que o máximo divisor comum de dois números é 15 e que o menor deles é a quarta parte do maior. Vamos usar conceitos de divisibilidade e propriedade do mdc para encontrar o maior número.
Passo 2
Denotemos o maior número por
e o menor por
. A condição “o menor é a quarta parte do maior” é
Da relação
segue que
. Portanto estamos buscando dois números
e
.
Passo 3
Usamos a propriedade de mdc: para quaisquer inteiros,
pois todo divisor comum a
e
divide
, e
divide
. Logo
Passo 4
Como o enunciado diz que
, obtemos
Então
Resposta
O maior número é
, alternativa (d).