1. O quociente do mmc dos números 6 ; 8 e 12 pelo mdc de 8 e 160 é igual a:
    a) 3
    b) 8
    c) 16
    d) 24

Passo 1

O enunciado pede para calcular o quociente entre o mínimo múltiplo comum (mmc) dos números 6, 8 e 12 e o máximo divisor comum (mdc) de 8 e 160. O conteúdo principal aqui é decomposição em fatores primos para obter mmc e mdc.

Passo 2

Vamos decompor 6, 8 e 12 em fatores primos e determinar o mmc, que usa os maiores expoentes de cada primo:
6 = 2 cdot 3,
8 = 2^3,
12 = 2^2 cdot 3.
Logo, o expoente máximo de 2 é 3 e de 3 é 1.
mmc(6,8,12) = 2^3 cdot 3 = 8 cdot 3 = 24

Passo 3

Agora calculamos o mdc(8,160) usando a menor potência de cada primo na fatoração:
8 = 2^3,
160 = 2^5 cdot 5.
O menor expoente de 2 é 3, e 5 não aparece em ambos, logo
mdc(8,160) = 2^3 = 8

Passo 4

Por fim, formamos o quociente entre o mmc e o mdc encontrados:
mmc(6,8,12)mdc(8,160) = 248 = 3

Resposta

(a) 3

Exercícios de Livros Relacionados