A média aritmética de uma lista formada por 55 números é igual a 28. Adicio-nando-se dois números a essa relação, a média aumenta em 2 unidades. Determine-os, sabendo que um deles é o triplo do outro.

Passo 1

Resumindo: temos uma lista de 55 números cuja média aritmética vale 28. Isso significa que a soma total desses 55 números, que chamamos de S, satisfaz a definição de média:
bar x = SnLongrightarrow28 = S55
Em seguida, adicionamos dois números a essa lista, passando a ter 57 números, e a média sobe para 30. Precisamos encontrar esses dois números, sabendo que um deles é o triplo do outro.

Passo 2

Usando 28 = S55 obtemos a soma inicial:
S = 55 times 28 = 1540

Passo 3

Após incluir dois números, a nova média é 30 com 57 elementos. Logo, a nova soma desejada S' é
S' = 57 times 30 = 1710

Passo 4

Sejam os dois números x e y, com y = 3x. A soma total passa de S para S' = S + x + y. Assim,
1540 + x + 3x = 1710 Longrightarrow 4x = 1710 - 1540 = 170 Longrightarrow x = 1704 = 42,5,
e portanto
y = 3x = 3 times 42,5 = 127,5

Resposta

Os números são 42,5 e 127,5.

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