Dados n valores x1, x2, x3, ldots, xn, seja M sua média aritmética. Chama-se variância desses valores ao número sigma^2 dado por:
sigma^2=sumi=1^n(xi-M)^2n
A raiz quadrada não negativa da variância chama-se desvio padrão.
Se em cada um de 10 meses consecutivos um fundo de investimentos render 1% ao mês, qual o desvio padrão dessas taxas de rendimento?

Passo 1

O enunciado nos dá n=10 valores de rendimento mensal, todos iguais a 1%. O conteúdo da matéria envolve cálculo de média aritmética, variância e desvio padrão a partir da fórmula
sigma^2=1nsumi=1^nl(xi-Mr)^2,
onde M é a média dos valores x1,x2,dots,xn.

Passo 2

Listamos os valores:
x1=x2=cdots=x10=1%

Passo 3

Calculamos a média aritmética M:
M = 110sumi=1^10xi = 110l(1%+1%+cdots+1%r) = 1%

Passo 4

Cada desvio em relação à média é
xi-M = 1% - 1% = 0, para todo i

Passo 5

Substituindo na fórmula da variância:
sigma^2 = 110sumi=1^10(xi-M)^2 = 110sumi=1^100^2 = 0

Passo 6

O desvio padrão sigma é a raiz quadrada não negativa da variância:
sigma = raizsigma^2 = raiz0 = 0

Resposta

O desvio padrão dessas taxas de rendimento é 0%.

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