(UF-MS) Suprimindo-se um dos elementos do conjunto 1,2,3, ldots, 201, a média aritmética dos elementos restantes é 101,45. Sendo m o elemento suprimido, calcule o valor de m + 201 .

Passo 1

O enunciado diz que, ao suprimir um elemento m do conjunto 1,2,3,dots,201, a média aritmética dos 200 elementos restantes fica 101,45. O conteúdo aqui é média aritmética e iremos usar:
– Fórmula da soma dos n primeiros inteiros
– Definição de média aritmética

Passo 2

Calcular a soma S de todos os elementos de 1 a 201. Sabemos que
S = 1 + 2 + cdots + 201 = 201 times 2022 = 201 times 101 = 20301

Passo 3

Depois de suprimir m, restam 200 termos cuja soma é S - m. A média aritmética desses 200 termos é
S - m200 ;=; 101,45

Passo 4

Multiplicando ambos os lados por 200, obtemos
S - m = 101,45 times 200
Para calcular 101,45 times 200, basta mover a vírgula duas casas e dobrar:
101,45 times 100 = 10145, 10145 times 2 = 20290
Logo
S - m = 20290 Longrightarrow m = S - 20290 = 20301 - 20290 = 11

Passo 5

Finalmente, pedem m + 201, então
m + 201 = 11 + 201 = 212

Resposta

212

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