A medida da superfície total de um cubo é
. Quanto devemos aumentar sua diagonal para que o volume aumente
?
Passo 1
O enunciado nos dá um cubo cuja área total da superfície é
e pede para encontrar de quanto devemos aumentar a diagonal espacial para que o volume aumente em
. Vamos usar as fórmulas do cubo:
– Área de superfície: .
– Volume: .
– Diagonal espacial: .
– Área de superfície:
– Volume:
– Diagonal espacial:
Passo 2
Encontramos o lado
do cubo original a partir da área de superfície:
Passo 3
Se o lado passar a ser
, então o volume novo será
e o aumento de volume é
Como
, temos
Logo
Passo 4
A diagonal original é
e a nova diagonal é
. O aumento na diagonal é
Resposta
O aumento necessário na diagonal espacial é
.