A medida da superfície total de um cubo é 726 cm^2. Quanto devemos aumentar sua diagonal para que o volume aumente 1413 cm^3 ?

Passo 1

O enunciado nos dá um cubo cuja área total da superfície é 726 cm^2 e pede para encontrar de quanto devemos aumentar a diagonal espacial para que o volume aumente em 1413 cm^3. Vamos usar as fórmulas do cubo:
– Área de superfície: 6a^2.
– Volume: a^3.
– Diagonal espacial: d = araiz3.

Passo 2

Encontramos o lado a do cubo original a partir da área de superfície:
6a^2 = 726
a^2 = 7266 = 121
a = raiz121 = 11 cm

Passo 3

Se o lado passar a ser a', então o volume novo será (a')^3 e o aumento de volume é
(a')^3 - a^3 = 1413
Como a^3 = 11^3 = 1331, temos
(a')^3 = 1331 + 1413 = 2744
Logo
a' = raiz[3]2744 = 14 cm

Passo 4

A diagonal original é d = 11raiz3 e a nova diagonal é d' = 14raiz3. O aumento na diagonal é
De<a d = d' - d = (14raiz3 - 11raiz3) = 3raiz3 cm

Resposta

O aumento necessário na diagonal espacial é 3raiz3 cm.

Exercícios de Livros Relacionados