1. Calcule a área total S de um paralelepípedo retângulo em função de seu volume V e do lado ell de sua base, sabendo que a base é um quadrado.

Passo 1

O enunciado pede a área total S de um paralelepípedo retângulo cuja base é um quadrado de lado ell e cujo volume vale V. Vamos usar:
– a expressão do volume em função de ell e da altura h,
– a fórmula da área total de um paralelepípedo.

Passo 2

Como a base é quadrada de lado ell, o volume satisfaz
V = ell^2 , h
Isolando h, obtemos
h = Vell^2

Passo 3

A área total S de um paralelepípedo de base elltimesell e altura h é a soma das áreas de 6 faces: duas bases e quatro faces laterais. Logo
S = 2l(ell^2r) + 4l(ell,hr) = 2ell^2 + 4ell,h

Passo 4

Substituindo h = V/ell^2 em S=2ell^2+4ell,h, vem
S = 2ell^2 + 4ell!(Vell^2) = 2ell^2 + 4Vell

Resposta

S(ell,V) = 2ell^2 + 4Vell

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