- Calcule a área total
de um paralelepípedo retângulo em função de seu volume V e do lado
de sua base, sabendo que a base é um quadrado.
Passo 1
O enunciado pede a área total
de um paralelepípedo retângulo cuja base é um quadrado de lado
e cujo volume vale
. Vamos usar:
– a expressão do volume em função de e da altura
,
– a fórmula da área total de um paralelepípedo.
– a expressão do volume em função de
– a fórmula da área total de um paralelepípedo.
Passo 2
Como a base é quadrada de lado
, o volume satisfaz
Isolando
, obtemos
Passo 3
A área total
de um paralelepípedo de base
e altura
é a soma das áreas de 6 faces: duas bases e quatro faces laterais. Logo
Passo 4
Substituindo
em
, vem