Por meio dạ diferencial, calcular aproximadamente os números dados abaixo; em seguida, verificar a precisão dos resultados com uma tabela com cingo deoimais:
sen ,
Passo 1
O enunciado pede para usar a diferencial (linearização) para aproximar . O conteúdo aqui é o desenvolvimento de Taylor de primeira ordem (ou diferencial): se , então perto de temos
Vamos escolher , pois e em zero são fáceis de calcular.
Passo 2
Aplicando e :
Logo, pela linearização,
Passo 3
Agora consultamos uma tabela de com cinco casas decimais. Ela nos dá
Passo 4
Para verificar a precisão, calculamos o erro absoluto entre a aproximação pela diferencial e o valor tabelado:
Resposta
Pela diferencial: sin(0,05)approx 0,05.
Valor tabelado (5 decimais): sin(0,05)approx 0,04998.
Erro absoluto: 0,00002.
Cálculo - Wilfred Kaplan - Cálculo Avançado - Vol 1 - 1ª Edição - Capítulo Introdução.0.9 - Ex. 28.b