Por meio dạ diferencial, calcular aproximadamente os números dados abaixo; em seguida, verificar a precisão dos resultados com uma tabela com cingo deoimais:
sen (0,05),

Passo 1

O enunciado pede para usar a diferencial (linearização) para aproximar sin(0,05). O conteúdo aqui é o desenvolvimento de Taylor de primeira ordem (ou diferencial): se f(x)=sin(x), então perto de x=a temos
f(x)approx f(a)+f'(a),(x-a)
Vamos escolher a=0, pois sin e cos em zero são fáceis de calcular.

Passo 2

Aplicando a=0 e x=0,05:
f(0)=sin(0)=0, f'(x)=cos(x) Longrightarrow f'(0)=cos(0)=1
Logo, pela linearização,
sin(0,05)approx 0 + 1cdot(0,05-0)=0,05

Passo 3

Agora consultamos uma tabela de sin com cinco casas decimais. Ela nos dá
sin(0,05)approx 0,04998

Passo 4

Para verificar a precisão, calculamos o erro absoluto entre a aproximação pela diferencial e o valor tabelado:
l|aprox - realr| = l|0,05 - 0,04998r| = 0,00002

Resposta

Pela diferencial: sin(0,05)approx 0,05.
Valor tabelado (5 decimais): sin(0,05)approx 0,04998.
Erro absoluto: 0,00002.

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