1. O menor número que dividido por 18 ; 32 e 54 , deixa sempre resto 11 é igual a:
    a) 115
    b) 853
    c) 875
    d) 299

Passo 1

O enunciado quer o menor número N que, ao ser dividido por 18, por 32 e por 54, deixa sempre resto 11.
Conteúdo: aritmética modular e cálculo de mínimo múltiplo comum (MMC).

Passo 2

Se N deixa resto 11 em cada divisão, então
N equiv 11 pmod18, N equiv 11 pmod32, N equiv 11 pmod54
Isso significa que N - 11 é múltiplo comum de 18, 32 e 54.

Passo 3

Para achar o MMC, fatoramos:
18 = 2 cdot 3^2, 32 = 2^5, 54 = 2 cdot 3^3
O MMC pega os maiores expoentes de cada primo:
MMC(18,32,54) = 2^5 cdot 3^3 = 32 cdot 27 = 864

Passo 4

O menor múltiplo comum positivo é 864, logo
N - 11 = 864 Longrightarrow N = 864 + 11 = 875

Resposta

c) 875

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