1. O mdc de 288 e 2^3 times 3^2, é igual a:
    a) 144
    b) 288
    c) 72
    d) 36

Passo 1

O enunciado pede o máximo divisor comum entre ,288 e ,2^3times3^2. Vamos usar a técnica de fatoração em primos e depois aplicar que o mdc tem expoentes iguais ao mínimo de cada primo.

Passo 2

Fatorando ,288 em primos:
288 = 2times144 = 2^2times72 = 2^3times36 = 2^4times18 = 2^5times9 = 2^5times3^2

Passo 3

Comparando as fatorações
288 = 2^5times3^2, 2^3times3^2 = 2^3times3^2,
o mdc toma cada primo com o menor expoente, logo
gcd(288,2^3times3^2) = 2^min(5,3)times3^min(2,2) = 2^3times3^2 = 8times9 = 72

Resposta

c) 72

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