No mercado
, o arroz é vendido por peso, a
2,50
12 %
\mathrm{R} $2,50
\mathrm{R} $$ 10,00. Com base nesses dados,
a) determine o menor valor que um consumidor pagaria, tanto no mercado A como no supermercado B, para comprar
de arroz;
b) para cada mercado, desenhe a curva que representa o custo do arroz em função da quantidade adquirida, em kg, supondo que o consumidor gaste sempre o menor valor possível. Considere que a quantidade adquirida varia entre 0 e 10 kg .
a) determine o menor valor que um consumidor pagaria, tanto no mercado A como no supermercado B, para comprar
b) para cada mercado, desenhe a curva que representa o custo do arroz em função da quantidade adquirida, em kg, supondo que o consumidor gaste sempre o menor valor possível. Considere que a quantidade adquirida varia entre 0 e 10 kg .
Passo 1
O enunciado pede, para uma compra de
kg de arroz, o menor valor pago em dois pontos de venda distintos:
Mercado A: vende a
por kg e dá desconto de
se a compra for de
kg ou mais.
Supermercado B: vende em embalagens fechadas de
kg a
ou de
kg a
.
Em (a) calculamos o preço mínimo em cada um. Em (b) descrevemos a curva custo quantidade para
.
Em (a) calculamos o preço mínimo em cada um. Em (b) descrevemos a curva custo
Passo 2
Mercado A: como
, aplica-se desconto de
sobre o total. O preço sem desconto seria
Com desconto
, paga-se
Passo 3
Supermercado B: para obter pelo menos
kg, só existem dois jeitos razoáveis:
. Comprar só sacos de
kg: são
sacos a
, custo
.
. Combinar: um saco de
kg por
e o restante em sacos de
kg. Como faltam
kg, precisamos de
sacos de
kg, que somam
. Total
.
Não há outra combinação mais barata, pois dois sacos de kg dão
kg por
.
Não há outra combinação mais barata, pois dois sacos de
Passo 4
Concluímos para o item (a):
Mercado A: pagaria
.
Supermercado B: pagaria
.
Passo 5
Agora (b), curva do mercado A: como há regime de desconto a partir de
Isso dá uma reta de inclinação e outra de inclinação
após.
Passo 6
Curva do supermercado B: trata-se de uma “escada”, pois só se vendem sacos inteiros. Para
:
- Se
, o mais barato é comprar apenas sacos de kg, logo
. - Se
, embora dê , é mais barato o saco de kg a . Logo
. - Para
, compra-se um saco de kg a e o excedente em sacos de kg, totalizando
Gráfico: no eixos
,
fica constante em degraus de largura
kg, subindo de
em
até
, depois um degrau maior para
em
, e novamente degraus de
em
,
, etc., até
.
Resposta
(a) Mercado A:
. Supermercado B:
.
(b)
(b)