No mercado , o arroz é vendido por peso, a 2,50 á12 % çáé\mathrm{R} $2,50 \mathrm{R} $$ 10,00. Com base nesses dados,
a) determine o menor valor que um consumidor pagaria, tanto no mercado A como no supermercado B, para comprar de arroz;
b) para cada mercado, desenhe a curva que representa o custo do arroz em função da quantidade adquirida, em kg, supondo que o consumidor gaste sempre o menor valor possível. Considere que a quantidade adquirida varia entre 0 e 10 kg .

Passo 1

O enunciado pede, para uma compra de 7,2 kg de arroz, o menor valor pago em dois pontos de venda distintos:
bul<=t Mercado A: vende a R$2,50 por kg e dá desconto de 12% se a compra for de 5 kg ou mais.
bul<=t Supermercado B: vende em embalagens fechadas de 1 kg a R$2,50 ou de 5 kg a R$10,00.
Em (a) calculamos o preço mínimo em cada um. Em (b) descrevemos a curva custo times quantidade para 0<= x<=10.

Passo 2

Mercado A: como 7,2>=5, aplica-se desconto de 12% sobre o total. O preço sem desconto seria
2,5times7,2 = 18,00
Com desconto 12%, paga-se
18,00times(1-0,12)=18,00times0,88=15,84

Passo 3

Supermercado B: para obter pelo menos 7,2 kg, só existem dois jeitos razoáveis:
1. Comprar só sacos de 1 kg: são lceil7,2rceil=8 sacos a R$2,50, custo 8times2,5=20,00.
2. Combinar: um saco de 5 kg por R$10,00 e o restante em sacos de 1 kg. Como faltam 7,2-5=2,2 kg, precisamos de lceil2,2rceil=3 sacos de 1 kg, que somam 3times2,5=7,50. Total 10,00+7,50=17,50.
Não há outra combinação mais barata, pois dois sacos de 5 kg dão 10 kg por 20,00.

Passo 4

Concluímos para o item (a):
bul<=t Mercado A: pagaria R$15,84.
bul<=t Supermercado B: pagaria R$17,50.

Passo 5

Agora (b), curva do mercado A: como há regime de desconto a partir de
Isso dá uma reta de inclinação e outra de inclinação após.

Passo 6

Curva do supermercado B: trata-se de uma “escada”, pois só se vendem sacos inteiros. Para 0<x<=10:
  • Se 0<x<=4, o mais barato é comprar apenas sacos de 1 kg, logo
    ,fB(x)=2,5lceil xrceil.
  • Se 4<x<=5, embora lceil xrceil=5 5times2,5=12,5, é mais barato o saco de 5 kg a 10. Logo
    ,fB(x)=10.
  • Para 5<x<=10, compra-se um saco de 5 kg a 10 e o excedente x-5 em sacos de 1 kg, totalizando fB(x)=10 + 2,5,lceil x-5rceil
Gráfico: no eixos xin[0,10], fB(x) fica constante em degraus de largura 1 kg, subindo de 2,5 em 2,5 até x=4, depois um degrau maior para 10 em (4,5], e novamente degraus de 2,5 em (5,6], (6,7], etc., até (9,10].

Resposta

(a) Mercado A: R$15,84. Supermercado B: R$17,50.
(b)
fA(x)= 2,5,x, & 0<= x<5, 2,2,x, & 5<= x<=10, fB(x)= 2,5,lceil xrceil, & 0<x<=4, 10, & 4<x<=5, 10 + 2,5,lceil x-5rceil, & 5<x<=10

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