Miscelânea
- CMRJ - Em certos anos, o mês de outubro, que tem 31 dias, tem exatamente quatro terças-feiras e quatro sábados. Nesses anos, o dia da semana a que corresponde o dia 5 de outubro é:
a) domingo
b) segunda-feira
c) quarta-feira
d) quinta-feira
e) sexta-feira
a) domingo
b) segunda-feira
c) quarta-feira
d) quinta-feira
e) sexta-feira
Passo 1
O enunciado diz que em certos anos o mês de outubro (com
dias) tem exatamente quatro terças-feiras e quatro sábados. Queremos saber que dia da semana cai
de outubro nesses anos. O conteúdo aqui é distribuição de dias da semana em um mês e aritmética modular (calendário).
Passo 2
Como outubro tem
dias, podemos escrever
Isso significa que, em qualquer mês de
dias, cada dia da semana aparece pelo menos quatro vezes, e exatamente três dias da semana aparecem cinco vezes. Esses três “extras” são os dias da semana correspondentes ao 1º, 2º e 3º dia do mês.
Passo 3
Chamemos de
o código do dia da semana de
de outubro, usando a convenção
Então os dias “extras” são os de código
Como queremos que terça-feira (
) e sábado (
) tenham exatamente quatro ocorrências, esses códigos não podem estar entre os extras. Logo devemos ter
Passo 4
Testando
vemos que a única escolha para a qual nenhum dos valores
seja
nem
é
ou seja,
de outubro é quarta-feira.
Passo 5
Para descobrir o dia da semana de
de outubro, basta avançar quatro dias a partir de
de outubro:
Código
corresponde a domingo.
Resposta
domingo