Esboce o gráfico de cada uma das seguintes funções e determine onde elas não são deriváveis:
;
Passo 1
O enunciado pede para esboçar o gráfico da função
e identificar onde ela não é derivável. O tema aqui é valor absoluto e pontos angulosos em gráficos de funções.
Passo 2
Para entender o formato do gráfico, escrevemos
A condição . Logo
Passo 3
Agora esboçamos o gráfico da função:
- Para
, é uma reta de coeficiente angular e intercepto . - Para
, é uma reta de coeficiente angular e intercepto .
Essas duas retas se encontram no ponto, formando um “V” com vértice aí.
Passo 4
Para ver onde
não é derivável, calculamos as derivadas laterais no vértice
:
Como essas derivadas laterais são diferentes, a função não é derivável em
. Em qualquer outro ponto,
é igual a uma reta e, portanto, é derivável.
Resposta
A função não é derivável em
.