Esboce o gráfico de cada uma das seguintes funções e determine onde elas não são deriváveis:
|2 x-3|;

Passo 1

O enunciado pede para esboçar o gráfico da função
f(x)=lvert 2x-3rvert
e identificar onde ela não é derivável. O tema aqui é valor absoluto e pontos angulosos em gráficos de funções.

Passo 2

Para entender o formato do gráfico, escrevemos
A condição . Logo
]

Passo 3

Agora esboçamos o gráfico da função:
  • Para x<tfrac32, f(x)=-2x+3 é uma reta de coeficiente angular -2 e intercepto 3.
  • Para x>=tfrac32, f(x)=2x-3 é uma reta de coeficiente angular 2 e intercepto -3.
    Essas duas retas se encontram no ponto l(tfrac32,0r), formando um “V” com vértice aí.

Passo 4

Para ver onde f não é derivável, calculamos as derivadas laterais no vértice x=tfrac32:
f'-l(tfrac32r)=-2, f'+l(tfrac32r)=2
Como essas derivadas laterais são diferentes, a função não é derivável em x=tfrac32. Em qualquer outro ponto, f é igual a uma reta e, portanto, é derivável.

Resposta

A função não é derivável em x=tfrac32.

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