1.5.13 Mostre que
Passo 1
O enunciado pede para mostrar a identidade vetorial envolvendo produto vetorial e produto misto:
O conteúdo principal é a identidade do produto vetorial duplo (também chamada de fórmula de Lagrange) e a propriedade cíclica do produto misto.
Passo 2
Recordamos a identidade do produto vetorial duplo: para quaisquer vetores
vale
Passo 3
Defina
. Então aplicando a identidade acima com
e
, obtemos
Passo 4
Usamos a propriedade cíclica do produto misto, que diz
Substituindo em cada termo da expressão do Passo 3, vem
que é exatamente o que se queria demonstrar.