Um monopolista tem um custo médio mensal dado por , em que é a quantidade produzida. A função de demanda desse produto é . Que preço deve ser cobrado para maximizar o lucro mensal?
Passo 1
O enunciado fornece o custo médio mensal
e a demanda p=50-3x, onde x é a quantidade. Queremos achar o preço p que maximiza o lucro mensal. Para isso vamos obter o custo total, a receita, a função lucro e então otimizar.
Passo 2
O custo total C(x) é a quantidade vezes o custo médio:
Em x=(7+raiz19)/3 temos pi''<0, logo é máximo local. Assim
x^*=7+raiz193
Passo 7
O preço ótimo é
p^*=50-3x^*=50-l(7+raiz19r)=43-raiz19approx38,64
Resposta
O monopolista deve cobrar
p^*=43-raiz19approx38,64
Cálculo - Pedro A. Morettin, Samuel Hazzan e Wilton Bussab - Introdução ao Cálculo Para Administração, Economia e Contabilidade - 1ª Edição - Capítulo 6.Exercícios - Ex. 23