Uma montadora de carros, tem funções de custo total
e de receita
referentes à produção e à venda de
unidades do produto.
(a) Calcule os pontos de nivelamento.
(b) Quando a empresa tem e não tem lucro por produzir estes componentes?
(a) Calcule os pontos de nivelamento.
(b) Quando a empresa tem e não tem lucro por produzir estes componentes?
Passo 1
O enunciado dá a função de custo total
e a função de receita
para
unidades produzidas e vendidas.
(a) Pede-se os pontos de nivelamento (break-even), ou seja, as soluções de .
(b) Pede-se em que intervalo de produção a empresa tem lucro ( ) e onde tem prejuízo (
).
(a) Pede-se os pontos de nivelamento (break-even), ou seja, as soluções de
(b) Pede-se em que intervalo de produção a empresa tem lucro (
Passo 2
Para achar os pontos de nivelamento igualamos
ou seja
Reagrupando todos os termos no lado esquerdo, obtemos a equação quadrática
Passo 3
Multiplicando por
e reescrevendo, fica
Aplicando a fórmula de Bhaskara,
Em forma aproximada,
Passo 4
Definimos a função lucro
Como o coeficiente de
é negativo, o gráfico de
é uma parábola voltada para baixo e toma valores positivos somente entre as raízes. Logo
e
Resposta
Pontos de nivelamento:
A empresa tem lucro para
e prejuízo para