Calcular lim x 0 x^2 e^xsen x, sabendo que lim x 0 sen xx=1.

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto0x^2e^xsin x
sabendo que
limxto0sin xx=1
Este problema envolve limites de funções, em particular uso do limite clássico sin x/xto1 e propriedades de limites de produto e quociente.

Passo 2

Reescrevemos a expressão de forma a usar o limite sin x/xto1. Observe que
x^2e^xsin x =x,e^xsin x/x

Passo 3

Agora aplicamos o limite em cada fator conhecido:
limxto0x=0
limxto0e^x=1
limxto0sin xx=1 implica limxto0xsin x=1 e, portanto, limxto01sin x/x=1.
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limxto0x,e^xsin x/x =l(lim xr),l(lim e^xr)lim(sin x/x) =0cdot11=0

Resposta

0

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